Краткое содержание

arXiv:2511.10824v1 Тип объявления: кросс Аннотация: Мы исследуем проблему оценки регрессии распределения на распределение, когда и предикторы, и отклики являются вероятностными мерами. Существующие подходы обычно основываются на глобальной оптимальной транспортной карте или линейной аппроксимации касательного пространства, что ограничивает возможности приближения и искажает геометрию многомерных базовых областей. В данной работе мы предлагаем метод **нейронной локальной вассерштайновой регрессии** — гибкий непараметрический подход, моделирующий регрессию через локально определённые транспортные отображения в пространстве Вассерштейна. Наш метод основан на аналогии с классической ядерной регрессией: веса ядер, основанные на расстоянии Вассерштейна второго порядка, локализуют оценщики вокруг опорных мер, тогда как нейронные сети параметризуют операторы транспорта, адаптирующиеся гибко к сложной геометрической структуре данных. Такой локальный взгляд расширяет класс допустимых преобразований и позволяет избежать ограничений глобальных предположений о картах и линеаризации.