Краткое содержание

arXiv:2505.12528v2 Тип объявления: замена-перекрёстная публикация Аннотация: Мы представляем новое семейство алгоритмов для обнаружения и оценки сигнала ранга один из зашумлённого наблюдения при наличии априорной информации о направлении данного сигнала, уделяя особое внимание примерам, когда сигнал известен своей склонностью иметь положительные значения элементов. Для матричного наблюдения $\mathbf{Y}$ наши алгоритмы строят нелинейный лапласиан — ещё одну матрицу вида $\mathbf{Y}+\mathrm{diag}(\sigma(\mathbf{Y1}))$, где $\sigma : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ является нелинейной функцией, после чего исследуют старшие собственные значение и собственный вектор этой матрицы. Когда $\mathbf{Y}$ представляет собой нормализованную матрицу смежности графа, наш подход даёт класс алгоритмов поиска необычно плотных подграфов путём вычисления спектра графа, "деформированного" профилем степеней $\mathbf{Y1}$. Мы изучаем производительность таких алгоритмов относительно прямого спектрального подхода ($\sigma = 0$) на моделях разреженного анализа главных компонент с предвзятыми значениями.