Краткое содержание

arXiv:2511.11734v1 Тип объявления: новый Аннотация: Нейронные дифференциальные уравнения предлагают мощный инструмент для моделирования динамики в непрерывном времени, однако прогнозирование жёстких биологических систем остаётся ненадёжным. Стандартные нейронные ОДУ и их варианты с учётом физики часто требуют на порядки больше итераций и даже в этом случае могут сходиться к неоптимальным решениям, которые не сохраняют колебательную частоту или амплитуду. Мы представляем Физически Информированные Нейронные ОДУ с Масштабно-Осознанными Остатками (PI-NODE-SR) — метод, который сочетает низкоточный явный решатель (метод Хойна) с нормировкой невязок для балансировки вклада между переменными состояния, эволюционирующими в различных временных масштабах. Это сочетание стабилизирует обучение в условиях реалистичного бюджета итераций и позволяет избежать зависимости от вычислительно дорогих неявных решателей. На уравнениях Ходжкина-Хаксли PI-NODE-SR обучается на одном колебании, смоделированном с помощью жёсткого решателя (Rodas5P), и экстраполирует поведение за пределы 100 мс, точно воспроизводя как частоту колебаний