Краткое содержание

arXiv:2511.13391v1 Тип объявления: новый Аннотация: С тех пор как Исаак Ньютон впервые исследовал задачу о числе поцелуев в 1694 году, определение максимального количества непересекающихся сфер вокруг центральной сферы оставалось фундаментальной проблемой. Эта задача представляет собой локальный аналог 18-й проблемы Гильберта об упаковке шаров, связывая геометрию, теорию чисел и теорию информации. Хотя значительный прогресс был достигнут с использованием решёток и кодов, нерегулярности многомерной геометрии и экспоненциально растущая комбинаторная сложность свыше 8 измерений, которая превосходит сложность игры Го, ограничивают масштабируемость существующих методов. В данной работе мы моделируем эту задачу как игру двух игроков на дополнение матрицы и обучаем теоретико-игровую систему глубокого обучения с подкреплением, PackingStar, для эффективного исследования многомерных пространств. Элементы матрицы представляют собой попарные косинусы векторов центров сфер; один игрок заполняет элементы, а другой корректирует субоптимальные, совместно максимизируя