Краткое содержание

arXiv:2502.02679v2 Тип объявления: replace-cross Аннотация: Исследуются аппроксимация и обучение классификаторов больших наборов данных с помощью нейронных сетей в терминах многомерной геометрии и теории статистического обучения. Влияние размерности Вапника-Червоненкиса множеств входно-выходных функций сетей на их аппроксимационные возможности сравнивается с её влиянием на состоятельность при обучении по выборкам данных. Показано, что хотя конечная размерность В-Ч желательна для равномерной сходимости эмпирических ошибок, она может быть нежелательна для аппроксимации функций, извлеченных из вероятностного распределения, моделирующего вероятность их появления в заданном типе приложений. На основе свойств концентрации меры многомерной геометрии доказывается, что как ошибки аппроксимации, так и эмпирические ошибки ведут себя почти детерминированно для сетей, реализующих множества входно-выходных функций с конечными размерностями В-Ч при обработке больших наборов данных. Практические ограничения.