Краткое содержание

arXiv:2511.13734v1 Тип объявления: новый Аннотация: Точное решение нелинейных гиперболических уравнений в частных производных (УЧП) остается центральной задачей вычислительной науки из-за наличия резких градиентов, разрывов и многослойных структур, что делает традиционные решатели на основе дискретизации вычислительно трудоемкими. Нейронные сети с информацией о физике (Physics-Informed Neural Networks, PINNs), встраивающие управляющие уравнения непосредственно в процесс обучения, позволяют решать УЧП без использования сетки, однако они часто испытывают трудности при воспроизведении крутых градиентов, разрывов и сложных нелинейных взаимодействий волн. Для преодоления этих ограничений данное исследование применяет расширенную нейросетевую архитектуру XPINN для решения нелинейного уравнения Бакли-Леверетта с невыпуклой функцией потока, которое моделирует несмешивающийся двухфазный поток в пористых средах. Вычислительная область динамически разделяется по пространству и времени на эволюционирующие пред- и послесдвиговые области, позволяя локальным подсетям эффективно...