Краткое содержание

arXiv:2509.13166v2 Тип объявления: замена-перекрёстная публикация Аннотация: Мы изучаем задачи наименьших квадратов на основе данных с полуопределёнными ограничениями и выводим гарантии конечного объёма выборки для спектра их оптимальных решений при ослаблении этих ограничений. В частности, мы предоставляем границу высокой достоверности, позволяющую решить более простую программу вместо полной задачи SDLS, обеспечивая при этом, чтобы собственные значения полученного решения были в пределах ε от тех, которые предписаны полуопределёнными ограничениями. Разработанный сертификат последовательно уменьшается по мере увеличения количества данных, оказывается легко вычисляемым, не зависящим от распределения и требующим только независимых одинаково распределённых образцов. Кроме того, когда задача SDLS используется для обучения неизвестной квадратичной функции, мы устанавливаем границы ошибки между итерацией градиентного спуска, минимизирующей замещающую стоимость, полученную без ограничений SD, и истинным минимумом.