Краткое содержание

arXiv:2507.11461v2 Тип объявления: замена-перекрёстная публикация Аннотация: Глубинные равновесные модели (Deep Equilibrium Models, DEQ), являющиеся неявными нейронными сетями с фиксированными точками, в последнее время привлекли внимание благодаря своей способности обучаться регуляризующим функционалам изображений, особенно в условиях гауссовой точности, где предположения о прямом операторе обеспечивают сходимость стандартных операторов градиентного спуска (в том числе и проксимальных). В данной работе мы расширяем применение DEQ на задачи обратных задач Пуассона, где точность данных лучше описывается дивергенцией Кульбака-Лейблера. С этой целью мы предлагаем новую формулировку DEQ, основанную на зеркальном спуске, определённом в терминах специально подобранной неевклидовой геометрии, которая естественным образом адаптируется к структуре целевой функции. Это позволяет эффективно обучать нейросетевые регуляторы в рамках обоснованного тренировочного подхода. Мы выводим достаточные условия и устанавливаем уточнённые результаты сходимости на основе фреймворка Курдика-Ложашевича для субаналитических функций без замыкания.