Краткое содержание

arXiv:2511.04576v2 Тип объявления: замена-перекрёстная публикация Аннотация: Уравнения в частных производных (PDE) повсеместно возникают в науке и технике, причём решения зависят от параметров (физические свойства, граничные условия, геометрия). Традиционные численные методы требуют повторного решения уравнений для каждого параметра, что делает исследование параметрического пространства чрезмерно дорогостоящим. Последние достижения машинного обучения, особенно физики-информированные нейронные сети (PINN) и нейрооператоры, произвели революцию в решении параметрических дифференциальных уравнений путём изучения операторов решений, обобщающих пространство параметров. Мы критически рассматриваем два основных подхода: (1) PINN, которые включают физические законы в виде мягких ограничений и превосходят другие подходы при решении обратных задач с разреженными данными, и (2) нейрооператоры (например, DeepONet, оператор Фурье-нейрона), которые изучают отображения между бесконечномерными функциональными пространствами и достигают беспрецедентной способности к обобщению. Путём сравнений в области динамики жидкости, механики твёрдых тел, теплопередачи и электромагнетизма мы демонстрируем, что нейро...