Краткое содержание

arXiv:2511.11819v1 Тип объявления: новый Аннотация: Теория размерности — это раздел топологии, занимающийся определением и анализом размерностей геометрических и топологических пространств в чисто топологических терминах. В данной работе мы адаптируем классическое понятие топологической размерности (размерности Лебега) к бинарным концептуальным классам. Естественное топологическое пространство, ассоциированное с концептуальным классом, — это пространство реализуемых распределений. Функция потерь и сам класс индуцируют на этом пространстве симплициальную структуру, относительно которой мы определяем симплициальную размерность покрытия. Мы доказываем, что для конечных концептуальных классов эта симплициальная размерность покрытия точно характеризует число реплицируемости списка (эквивалентно, глобальную стабильность) в PAC-обучении. Эта связь позволяет нам применять инструменты классической теории размерности для вычисления точного числа реплицируемости списка для широкого семейства экстремальных концептуальных классов.