Краткое содержание

arXiv:2511.12512v1 Тип: новая работа Аннотация: Физически информированное обучение для дифференциальных уравнений в частных производных набирает популярность в научных вычислениях и промышленном моделировании, однако преобладающие методы сталкиваются со спектральным смещением, дисбалансом остаточных и данных и слабой экстраполяцией. Мы представляем спектральное преобразование на уровне представления xLSTM-PINN, которое сочетает многоуровневое извлечение признаков с управляемой памятью и адаптивное взвешивание остаточных данных для сдерживания спектрального смещения и усиления экстраполяции. В четырёх тестовых задачах мы интегрируем управляемую межмасштабную память, поэтапный частотный учебный план и адаптивное перевзвешивание невязок, проверяя с аналитическими эталонами и тестами на экстраполяцию, достигая значительно более низкой спектральной ошибки и СКП, а также более широкого окна стабильной скорости обучения. Частотные тесты демонстрируют повышенные веса высокочастотного ядра и смещённую вправо разрешимую полосу пропускания, более быстрое затухание ошибки на высоких волновых числах и сокращение времени до достижения порога, а также более узкие полосы ошибок с меньшими значениями СКО, СКП, САО и МаксО. По сравнению с базовым PINN, мы