Краткое содержание

arXiv:2511.12764v1 Тип: новая работа Аннотация: При моделировании дифференциальных уравнений в частных производных гибридные решатели сочетают грубые численные методы с обученными корректировщиками. Они обещают ускоренное моделирование с соблюдением физических ограничений. Однако, как показано в нашей теоретической основе, прямое применение обученных поправок к выходным данным решателя приводит к значительным авторегрессионным ошибкам, которые возникают из-за усиленных возмущений, накапливающихся в ходе долгосрочных прогонов, особенно в хаотических режимах. Для преодоления этого мы предлагаем Косвенный Нейронный Корректор (Indirect Neural Corrector, \(\mathrm{INC}\)), который интегрирует обученные поправки в управляющие уравнения, вместо прямого обновления состояний. Наше ключевое наблюдение заключается в том, что \(\mathrm{INC}\) снижает усиление ошибки на порядок \(\Delta t^{-1} + L\), где \(\Delta t\) — шаг по времени, а \(L\) — константа Липшица. В то же время, наш подход не накладывает архитектурных ограничений и бесшовно интегрируется с произвольными нейросетевыми