Краткое содержание

arXiv:2511.12890v1 Тип: новый Аннотация: Обучение нейросетевых операторов для аппроксимации отображений между бесконечномерными функциональными пространствами часто требует обширных наборов данных, создаваемых либо в ходе трудоемких экспериментов, либо с помощью вычислительно дорогостоящих численных решателей. Эта зависимость от данных, полученных с помощью решателей, ограничивает масштабируемость и сужает возможности исследования различных физических систем. Мы представляем Метод Сконструированного Обучения (МСО), независимый от решателей фреймворк для обучения нейросетевых операторов с использованием аналитически построенных, физически согласованных наборов данных. Вдохновленный классическим методом сконструированных решений, МСО заменяет генерацию численных данных функциональным синтезом: гладкие candidate-решения выбираются из контролируемых аналитических пространств, а соответствующие поля воздействия выводятся путем прямого применения управляющих дифференциальных операторов. В ходе вывода обнуление этих членов воздействия восстанавливает исходные управляющие уравнения, что позволяет обученной