Краткое содержание

arXiv:2511.13229v1 Тип: новая статья Аннотация: Гипотеза многообразия предполагает, что высокоразмерные данные обычно лежат на низкоразмерных подпространствах. В данной статье мы принимаем гипотезу многообразия для исследования графовых методов частичного обучения. В частности, мы исследуем Лапласово обучение в пространстве Вассерштейна, расширяя классическое понятие графовых алгоритмов частичного обучения из конечномерных евклидовых пространств в бесконечномерную постановку. Для этого мы доказываем вариационную сходимость дискретной графовой p-дирихлевой энергии к её континуальному аналогу. Кроме того, мы характеризуем оператор Лапласа-Бельтрами на подмногообразии пространства Вассерштейна. Наконец, мы проверяем предложенную теоретическую основу с помощью численных экспериментов, проведенных на эталонных наборах данных, демонстрируя устойчивость нашей классификации в высокоразмерных условиях.